已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上任意一点，面积最大值为．(1)求椭圆C的方程；(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作-组卷网

解答题-证明题困难0.15 引用1 组卷229

已知椭圆

的离心率为

，左、右焦点分别为

，

，点P为椭圆C上任意一点，

面积最大值为

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过x轴上一点

的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线

的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线

，

交于一定点，并求出该定点坐标．

23-24高二上·湖北武汉·期末

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知识点：根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的直线过定点问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知椭圆C：

的上顶点为B，O为坐标原点，

为椭圆C的长轴上的一点，若

，且△OPB的面积为

．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为

，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出△AMN面积的最大值．

已知椭圆C：

的离心率为

分别是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆C上，且

的面积最大值为

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的上顶点为M，不经过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线MA与直线MB的斜率之和为

，证明：直线l过定点．

已知椭圆C：

，F₁(－1，0)，F₂(1，0)分别为椭圆C的左，右焦点，M为C上任意一点，

的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过点F₂的直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点．
（i）若k²＝

，求m的值；
（ii）若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂的距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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