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解答题-问答题 适中0.65 引用3 组卷363
阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
23-24高二上·贵州贵阳·期末
知识点:根据a、b、c求椭圆标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率圆锥曲线新定义 答案解析 【答案】很抱歉,登录后才可免费查看答案和解析!
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阅读材料:三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点,它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:的重心.
2.三角形的垂心:的垂心.
3.三角形的内心:的内心.
4.三角形的外心:的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:

(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点的垂心,点的外心.若的中点,求证:.

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