已知双曲线：与圆的一个交点为.(1)求双曲线E的方程；(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线与直线交于-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷157

已知双曲线

：

与圆

的一个交点为

.
(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线

与直线

交于点M，直线

与双曲线E交于点D.设直线

与

的斜率分别为

，

，请问

是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

23-24高二上·广东广州·期末

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知识点：根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知双曲线C的渐近线方程是

在双曲线C上.
(1)求双曲线C的离心率e的值；
(2)若动直线l：

与双曲线C交于A，B两点，问直线MA，MB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

已知双曲线

，经过双曲线

作互相垂直的直线AM､AN分别交双曲线

于M､N两点.设线段AM､AN的中点分别为B､C，直线OB､OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为

.
(1)求双曲线

的方程；
(2)过点A作

（D为垂足），请问：是否存在定点E，使得

为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

的离心率为

上的点，长轴的左､右端点为A､B，点P为椭圆

上异于A､B的任意一点.
(1)求椭圆

的方程；
(2)设直线AP､BP的斜率分别为

为定值；
(3)过点P作

的切线与圆

交于D､E两点，设OD､OE的斜率分别为

是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

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