已知椭圆与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆和双曲线的离心率；(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用8 组卷929

已知椭圆

与双曲线

的焦距之比为

．
(1)求椭圆

和双曲线

的离心率；
(2)设双曲线

的右焦点为F，过F作

轴交双曲线

于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆

的左、右顶点，

与椭圆

交于另一点Q，O为坐标原点，证明：

．

23-24高二上·湖南·期末

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知识点：求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与椭圆的交点坐标椭圆中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知双曲线

的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为

的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁x₂＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁与S₂，且

的取值范围．

已知双曲线C：

(a>0，b>0)的右焦点为F，点A，B分别为双曲线的左，右顶点，以AB为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一，二象限分别交于P，Q两点，若OQ∥PF(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（）

已知双曲线

的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分

．

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