如图，在平面直角坐标系中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷107

如图，在平面直角坐标系

中，M，N分别是椭圆

的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意

，求证：

．

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知识点：圆锥曲线答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，A，B分别为椭圆

的左顶点和下顶点，过坐标原点

的直线交椭圆

于E，P两点（其中点P在第一象限），过点P作

轴的垂线，垂足为

点，连接EQ并延长，交椭圆

.

(1)求点P到直线AB的距离的取值范围.
(2)证明：

.

如图，已知椭圆C:

过原点的直线与椭圆交于A，B两点(点A在第一象限)，过点A作x轴的垂线，垂足为点

，设直线BE与椭圆的另一交点为P，连接AP得到直线l，交x轴于点M，交y轴于点N.

，求直线AP的斜率；
（2）记

的面积分别为S₁，S₂，S₃，求

的的最大值.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，右顶点A(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为

.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设P(-4，0)，连接PM交椭圆C于另一点E.求证：直线NE过定点B，并求出点B的坐标.

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