解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷221
设
，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“
无和划分”：
①
；
②
，
，
；
③
，且C中的最小元素大于B中的最小元素；
④
，
，
，必有
，
，
.
(1)若
，
，
，判断A，B，C是否是“
无和划分”，并说明理由.
(2)已知A，B，C是“无和划分”（
）.
（i）证明：对于任意m，
，都有
；
（ii）若存在i，
，使得
，记
.证明：Ω中的所有奇数都属于A.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“无和划分”：①
；②
，，；③
，且C中的最小元素大于B中的最小元素；④
，，，必有，，.(1)若
，，，判断A，B，C是否是“无和划分”，并说明理由.(2)已知A，B，C是“
无和划分”（）.（i）证明：对于任意m，
，都有；（ii）若存在i，
，使得，记.证明：Ω中的所有奇数都属于A.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
23-24高一上·北京丰台·期末
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.若对于集合M的任意k元子集A，A中必有4个元素的和为
，则称这样的正整数k为“好数”，所有“好数”的最小值记作
.
，即集合
.
；
.
，其中
为非空集合，
，则称集合
为集合A的一个n划分．
的所有不同的2划分；
为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意
，任意
，都有
．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；
中的元素存在最大值，
中的元素不存在最小值；
，对于集合A的任意一个3划分
，证明：存在
，存在
，使得
．
.下列命题中正确的个数是（
，
，且
，则
；②已知
，
，则存在实数a，使得
；③已知
，若
，则对任意
，都有
；④已知
，则对任意的实数a，总存在实数b，使得
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