解答题-证明题 较难0.4 引用7 组卷1105
在椭圆
：
（
）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过
，
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的蒙日圆上一点
，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点
，若
，
存在．证明：
为定值．2023·广西·模拟预测
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的蒙日圆.已知椭圆
，
.
为
作
，
，
两点，过
与
，证明：
是定值.
的椭圆
的两个焦点是
、
，且
与椭圆
的垂线与
轴交于
；
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(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在．证明：为定值．