如图为椭圆C：的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用2 组卷1317

如图

为椭圆C：

的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率

，

的面积为

.若点

在椭圆C上，则点

称为点M的一个“椭圆”，直线

与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点

的直线

，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

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知识点：根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中存在定点满足某条件问题根据韦达定理求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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的左右焦点分别为

，其离心率为

，P为椭圆C上一动点，

面积的最大值为

.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点

的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点Q，使得

为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

的长轴长为4，离心率为

，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.

的方程；
(2)如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线

上；
(3)若直线AC与（2）中的定直线

相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得

.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

的离心率为

，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点

的直线l与椭圆交于B，C两点，当

轴时，三角形ABC的面积为18．

如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线

分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得

，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．

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