解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷155
已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的双曲线
的离心率为
的左、右顶点分别为
，点
在上，点
在直线
上，连接
，直线与的另一个交点分别为
．
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线
经过定点．
轴上，中心在坐标原点的双曲线的离心率为的左、右顶点分别为，点在上，点在直线上，连接，直线与的另一个交点分别为．(1)求
的标准方程；(2)证明：直线
经过定点．2023·全国·模拟预测
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（
），其左，右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，又点
的中垂线上．
，
，点
在直线
上（点
与椭圆
，直线
与椭圆
，线段
的中点为
，证明：
.
的左、右顶点分别为
，
，过点
且垂直于
与该双曲线
，
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
，直线
，
分别与
轴相交的两点关于原点对称，点
，证明：存在定点
，使得
为定值．
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