解答题-应用题 适中0.65 引用2 组卷704
攀枝花属于亚热带季风气候区，水果种类丰富．其中，“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“红格脐橙”的果径（最大横切面直径，单位：
）在正常环境下服从正态分布
．
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”，求会买到果径小于
的概率；
(2)为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2013年至2022年（单位：万元）与年利润增量y（单位：万元）的散点图：
关于
的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：
；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近．对投资金额做交换，令
，且有
，
，
，
．
（ⅰ）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（ⅱ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．
附：若随机变量
，则
，
；
样本
（
）的最小二乘估计公式为
，
；
相关指数
．
参考数据：
，
，
，
．
）在正常环境下服从正态分布．(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”，求会买到果径小于
的概率；(2)为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2013年至2022年（单位：万元）与年利润增量y（单位：万元）的散点图：
关于的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得
与的线性回归方程：；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近．对投资金额做交换，令，且有，，，．（ⅰ）根据所给的统计量，求模型②中
关于的回归方程；（ⅱ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
，则，；样本
（）的最小二乘估计公式为，；相关指数
．参考数据：
，，，．22-23高二上·四川攀枝花·期末
类题推荐
某果园种植“糖心苹果”已有十余年，为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植､采摘､包装､宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：
该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对投资金额做交换，令，则
，且有
，
，
，
.
(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.
附：
，
；
相关指数
.
参考数据：，.
（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了
关于的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得
与的线性回归方程：；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，.(1)根据所给的统计量，求模型②中
关于的回归方程；(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | | |
 | 102.28 | 36.19 |
，；相关指数
.参考数据：
，. 某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植､采摘､包装､宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图:
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对投资金额做交换,令,则,且有,,
,.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);
(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并说明谁的预测值精度更高､更可靠.
附:样本
的最小乘估计公式为,;
相关指数.
参考数据:,.
(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图:该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了
关于的两个回归模型;模型①:由最小二乘公式可求得
与的线性回归方程:;模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对投资金额做交换,令,则,且有,,,. (1)根据所给的统计量,求模型②中
关于的回归方程;(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);
(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
,并说明谁的预测值精度更高､更可靠.回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
的最小乘估计公式为,;相关指数
.参考数据:
,. 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布
．
（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令
，则，且有
．
（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．
附：若随机变量
，则
，；
样本
的最小二乘估计公式为：
，
另，刻画回归效果的相关指数
．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
| 人工投入增量x（人） | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 年收益增量y（万元） | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | | |
 | 182.4 | 79.2 |
，则，；样本
的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数
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