对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用3 组卷3089

对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={

|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并．

2013·重庆·高考真题

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知识点：集合的应用集合新定义答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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对于任意的n∈N^*，记集合E_n={1，2，3，…，n}，P_n=

．若集合A满足下列条件：①A⊆P_n；②∀x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E₂={1，2}，P₂=

．∀x₁，x₂∈P₂，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，所以P₂具有性质Ω．
（1）写出集合P₃，P₅中的元素个数，并判断P₃是否具有性质Ω．
（2）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E₁₅=A∪B．
（3）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P_n=A∪B，求n的最大值．

对数列{a_n}和{b_n}，若对任意正整数n，恒有b_n≤a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“下界数列”．
（1）设数列a_n＝2n+1，请写出一个公比不为1的等比数列{b_n}，使数列{b_n}是数列{a_n}的“下界数列”；
（2）设数列

，求证数列{b_n}是数列{a_n}的“下界数列”；
（3）设数列

，n∈N^*，构造T_n＝（1﹣a₂）（1﹣a₃）…（1﹣a_n），P_n＝（1+b₁）+（1+b₂）+…+（1+b_n），求使T_n≤kP_n对n≥2，n∈N^*恒成立的k的最小值．

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