解答题-问答题 适中0.65 引用6 组卷800
混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为
，
，…，
．
以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①
，②
．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为
，
，
．
（ⅰ）求
；
（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
，
，经验回归方程①的决定系数
，求经验回归方程②的决定系数
．
附：相关系数
，决定系数
，
．
，，…，．x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①
，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．（ⅰ）求
；（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．附：相关系数
，决定系数，．23-24高三上·重庆·阶段练习
类题推荐
为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．
根据散点图，分别用模型①
，②
作为年研发投入
关于年份代码
的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：
表中
．
(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．
附：对于一组数据
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
根据散点图，分别用模型①
，②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：
|
|
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|
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75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
．(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入
关于年份代码的经验回归方程模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选模型，求出
关于的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．附：对于一组数据
，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据．
甲发现表中散点集中在曲线
附近（其中
，
是参数，且
）．他先设
，将表中数据进行转换，得到新的成对数据
，再用一元线性回归模型
拟合；乙根据数据得到经验回归方程为
．
(1)求；
(2)求，；
(3)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用
表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好．乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果．
参考公式：
，
．
| x | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| y | 4 | 12 | 24 | 50 | 72 |
附近（其中，是参数，且）．他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据，再用一元线性回归模型拟合；乙根据数据得到经验回归方程为．(1)求
；(2)求
，；(3)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用
表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好．乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果．参考公式：
，． 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
，
与x的相关系数
.
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布
，用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差s作为
的估计值
，若非原料成本y在
之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？
参考数据（其中
）：
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，相关系数
.
（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 56.5 | 31 | 22.75 | 17.8 | 15.95 | 14.5 | 13 | 12.5 |
和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布
，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？参考数据（其中
）： |  |  |  |  |  |  |  |
| 0.34 | 0.115 | 1.53 | 184 | 5777.555 | 93.06 | 30.705 | 13.9 |
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数. 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
