如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用29 组卷4543

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为

，求线段AM的长．

2014·全国·一模

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知识点：线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法由线面角的大小求长度答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=2，CC₁=3，点D，E分别在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=2．

(1)设F为B₁C₁中点，求证；A₁F∥平面BDE；
(2)求直线A₁B₁与平面BDE所成角的正弦值．

如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=

．AD=2，BC=4,AA₁=2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点.

（1）证明：（i）EF∥A₁D₁；
（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；
（2）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值.

如图，直三棱柱

中，底面边长AB＝5，BC＝4，AC＝3，侧棱长为

，D为BC中点，CE⊥AD，E为垂足．

（1）求证：

；
（2）求证：平面

；
（3）求直线

所成角的正弦值．

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