解答题-证明题 较难0.4 引用2 组卷1265
对于自然数数组
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差
，可实施如下操作
：若
中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为
，其级差为
.若
，则继续对实施操作，…，实施
次操作后的结果记为
，其极差记为
.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知的极差为
且
，若
时，恒有
，求的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足
.
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.（1）若
，求和的值；（2）已知
的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；（3）若
是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.13-14高三下·北京海淀·期末
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，各项均为自然数，如下定义该数组的放缩值：三个数最大值与最小值的差．如果放缩值m≥1，可进行如下操作：若a、b、c最大的数字是唯一的，把最大的数减2，剩下的两个数一共加2，且每个数得到的相等；若a、b、c最大的数有两个，则把最大的数各减1，第三个数加上最大数共减少的值．此为第一次操作，记为
放缩值记为
，可继续对
再次进行该操作，操作n次以后的结果记为
．
，求
的值
．若n=1，2，3．．．．．．时，均有
，若
，求集合
中的元素是以4为公比均为正整数的等比数列中的项，
，且
，
中有唯一确定的数．证明：存在
满足
=0．
，
，
，
，
．若数列
中各项都是集合
的元素，则称该数列为
数列．对于
：从
，
，将
的值添在
项的新数列
（约定：一个数也视作数列）．若
，
．
，
，
请写出
，
，
，
，
，
，
，
，
求
的可能结果，并说明理由．
，
，
，若数列
的元素，则称该数列为
数列．
从
，将
，请写出
，
，求
的所有可能的结果，并说明理由．组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
