解答题-证明题 困难0.15 引用2 组卷452
n个有次序的实数
，
，
，
所组成的有序数组
称为一个n维向量，其中
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个n维向量
，若
，
，称
为n维信号向量．设，
，
则和
的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，
，，
满足它们的前m个分量都是相同的，求证：
．
，，，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个n维向量，若，，称为n维信号向量．设，，则
和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，，，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：．23-24高二上·北京西城·期中
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，定义
．对于任意的
，称
为
的第
是
的一个“协同子集”．如果
；②对于任何
、
，存在
，使得
的第
个分量都是
．
，若
的一个恰好含有四个元素的“协同子集”，且其中两个元素是
和
，直接写出另外两个元素；
；
，使得
个分量都是
元向量（
）也叫
中的
等表示，如
上全体
．对于
，记
，定义如下运算：加法法则
，模公式
，内积
，设
的夹角为
，则
．
，解决下面问题：
；
与
的夹角为
；
，若
，称
，已知
满足它们的前
个分量都相同，证明：
．
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
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