解答题-证明题 较难0.4 引用0 组卷729
已知双曲线
：
的离心率为
，点
在双曲线上.过的左焦点F作直线
交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以
为直径的圆上?请说明理由.
(3)点
，直线
交直线
于点
.设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值.
：的离心率为，点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.(3)点
，直线交直线于点.设直线、的斜率分别、，求证：为定值.类题推荐
，过双曲线C的右焦点
的直线
与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．
，使得
，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、N．是否存在定值
，使得
？若存在，请求出
，
.
为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
为坐标原点，双曲线
，点
在双曲线
，
分别为双曲线
.
，
分别为双曲线
的动直线
，
两点，若直线
，
的斜率分别为
，
.
是否定值；
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