解答题-证明题 困难0.15 引用4 组卷596
对于一个
行列的数表
，用
表示数表中第
行第
列的数，其中
，且数表
满足以下两个条件：
①
；
②
，规定
．
(1)已知数表
中，
，
．写出
，
，
的值；
(2)若
，其中
表示数集
中最大的数．规定
．证明：
；
(3)证明：存在
，对于任意
，有
．
行列的数表，用表示数表中第行第列的数，其中，且数表满足以下两个条件：①
；②
，规定．(1)已知数表
中，，．写出，，的值；(2)若
，其中表示数集中最大的数．规定．证明：；(3)证明：存在
，对于任意，有．23-24高三上·北京丰台·期中
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的项数均为m
，且
，并规定
．对于
，定义
，其中，
，求
的值；
，且
，求
；
，满足
使得
． 对于一个m行n列的数表
，用表示数表中第i行第j列的数，
（
；
）．对于给定的正整数t，若数表
满足以下两个条件，则称数表具有性质
：
①
，
；
②
．
(1)以下给出数表1和数表2．
（i）数表1是否具有性质
？说明理由；
（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；
(2)是否存在数表
具有性质
？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；
(3)给定偶数
，对每一个
，将集合
中的最小元素记为
．求的最大值．
，用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：①
，；②
．(1)以下给出数表1和数表2．
数表1
1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
数表2
1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
？说明理由；（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质
？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；(2)是否存在数表
具有性质？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；(3)给定偶数
，对每一个，将集合中的最小元素记为．求的最大值． 已知集合
，集合
，
…
（
，
）都是集合A的子集．如图，作m行
列数表，其中第k行第l列的数为
．
记
，
；
，
；
对于m，n和
，若存在集合，…满足下列条件：
①
；
②
；
③对任意的
，
的元素个数均为t．
则称有序数组
是相容的．
（1）求出所有相容的有序数组
；
（2）若
是相容的，请直接给出t的值，并给出一个满足条件的数表．
（3）求出所有相容的有序数组
，集合，…（，）都是集合A的子集．如图，作m行列数表，其中第k行第l列的数为．1 | 2 | … |
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| … |
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… | … | … | … | … |
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，；，；对于m，n和
，若存在集合，…满足下列条件：①
；②
；③对任意的
，的元素个数均为t．则称有序数组
是相容的．（1）求出所有相容的有序数组
；（2）若
是相容的，请直接给出t的值，并给出一个满足条件的数表．（3）求出所有相容的有序数组
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