解答题-应用题 适中0.65 引用2 组卷569
某企业引进一条先进的生产线，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为
，其质量指标等级划分如下表：
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：
(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率；
(2)若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取14件产品，再从这14件产品中任取3件产品，求一等品的件数
的分布列及数学期望；
(3)若每件产品的质量指标值与利润
（单位：元）的关系如下表（
）：
试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大．
，其质量指标等级划分如下表：质量指标值m | [70，80） | [80，85） | [85，90） | [90，100] |
质量指标等级 | 废品 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率；
(2)若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取14件产品，再从这14件产品中任取3件产品，求一等品的件数的分布列及数学期望；(3)若每件产品的质量指标值
与利润（单位：元）的关系如下表（）：质量指标值m | [70，80） | [80，85） | [85，90） | [90，100] |
利润y（元） | － | 2t | 4t | 7t |
t2 2023·江苏南京·模拟预测
知识点：由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值由离散型随机变量的均值求参数 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！ 立即登录
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2021年10月16日，是第41个世界粮食日．黑龙江作为全国粮食生产大省，连续十一年粮食产量位居全国首位．近年来受疫情影响，全国各地经济产值均有所下降．为改变现状，各省均推出支持企业落户创业政策，哈市某企业响应号召，引进一条先进食品生产线，以稻米为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为m（
），其质量指标等级划分如表：
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产，现从试生产的产品中随机抽取了10000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
(1)若将频率作为概率，从这10000件产品中随机抽取2件产品，记事件A为“抽出的产品中至少有1件为二级及以上产品”，求事件A发生的概率；
(2)若从质量指标值m不低于90的样本中利用分层抽样的方法抽取6件产品，然后从这6件产品中任取3件产品，求质量指标值
的件数X的分布列及数学期望；
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表（2<t<4）：
每件产品的平均利润达到最大值时，试确定t值及此最大值（结果保留一位小数）．
（参考数值：ln2≈0.7，ln5≈1.6）．
），其质量指标等级划分如表：质量指标值m | [70，75） | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
质量指标等级 | 废品 | 次品 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
(1)若将频率作为概率，从这10000件产品中随机抽取2件产品，记事件A为“抽出的产品中至少有1件为二级及以上产品”，求事件A发生的概率；
(2)若从质量指标值m不低于90的样本中利用分层抽样的方法抽取6件产品，然后从这6件产品中任取3件产品，求质量指标值
的件数X的分布列及数学期望；(3)若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表（2<t<4）：
质量指标值m | [70，75） | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
利润y（元） |
| －3t | 2t | 3t | 4t | 5t |
（参考数值：ln2≈0.7，ln5≈1.6）．
2020年10月16日，是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地
测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为
，其质量指标等级划分如表：
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了10000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
(1)若将频率作为概率，从这10000件产品中随机抽取2件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)若从质量指标值m不低于85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值
的件数X的分布列及数学期望；
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表（
）：
试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：
，
）．
测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如表：| 质量指标值m |  |  |  |  |  |
| 质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若将频率作为概率，从这10000件产品中随机抽取2件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)若从质量指标值m不低于85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值
的件数X的分布列及数学期望；(3)若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表（
）：| 质量指标值m | | | | | |
| 利润y（元） | 6t | 8t | 4t | 2t |  |
，）． 2020年10月16日是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，研发了一种新产品，若该产品的质量指标值为m(m∈[70，100])，其质量指标等级划分如下表：
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：
(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值m∈[90，95)的件数X的分布列及数学期望；
(3)若该产品的质量指标值m与每件产品的利润y(单位：元)的关系如下表(1<t<4)：
试写出每件产品的平均利润的解析式．
| 质量指标值m | [70，75) | [75，80) | [80，85) | [85，90) | [90，100] |
| 质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值m∈[90，95)的件数X的分布列及数学期望；
(3)若该产品的质量指标值m与每件产品的利润y(单位：元)的关系如下表(1<t<4)：
| 质量指标值m | [70，75) | [75，80) | [80，85) | [85，90) | [90，100] |
| 利润y(元) | 6t | 8t | 4t | 2t | － et |
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