多选题 较易0.85 引用39 组卷138
1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”),并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
A.若,则满足戴德金分割 |
B.若为戴德金分割,则没有最大元素,有一个最小元素 |
C.若为戴德金分割,则有一个最大元素,有一个最小元素 |
D.若为戴德金分割,则没有最大元素,也没有最小元素 |
20-21高一上·广东深圳·阶段练习
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由无理数引发的数学危机一直延续到世纪,直到年,德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴金德分割.试判断,对于任一戴金德分割,下列选项中一定不成立的是( )
A.没有最大元素,有一个最小元素 |
B.没有最大元素,也没有最小元素 |
C.有一个最大元素,有一个最小元素 |
D.有一个最大元素,没有最小元素 |
将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,中的每一个元素都小于中的每一个元素,这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中不可能成立的是( )
A.有最大元素,有一个最小元素 |
B.没有最大元素,也没有最小元素 |
C.没有一个最大元素,有一个最小元素 |
D.有一个最大元素,没有最小元素 |
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