解答题-问答题 适中0.65 引用2 组卷36
1981年，生物学家根据触角长和翼长将蠓虫分为Af和Apf两类，已知9只Af蠓虫和6只Apf蠓虫的标本数据如下（单位：mm）：
现另有三个蠓虫标本的触角长和翼长分别为
，
，
，请设法确定哪个是Af蠓虫，哪个是Apf蠓虫.（可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路）
| Af蠓虫 | 触角长 | 1.24 | 1.36 | 1.38 | 1.38 | 1.38 | 1.40 | 1.48 | 1.54 | 1.56 |
| 翼长 | 1.72 | 1.74 | 1.64 | 1.82 | 1.90 | 1.70 | 1.82 | 1.82 | 2.08 |
| Apf蠓虫 | 触角长 | 1.14 | 1.18 | 1.20 | 1.26 | 1.28 | 1.30 |
| 翼长 | 1.78 | 1.96 | 1.86 | 2.00 | 2.00 | 1.96 |
现另有三个蠓虫标本的触角长和翼长分别为
，，，请设法确定哪个是Af蠓虫，哪个是Apf蠓虫.（可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路）22-23高一·全国·随堂练习
类题推荐
高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数
与答题正确率
的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
（1）求
关于的线性回归方程，并预测答题正确率是
的强化训练次数（保留整数）；
（2）若用
（
）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间
内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
，样本数据
，
，…，
的标准差为
与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；（2）若用
（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，，样本数据，，…，的标准差为 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布
．
（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令
，则
，且有
．
（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．
附：若随机变量
，则
，
；
样本
的最小二乘估计公式为：
，
另，刻画回归效果的相关指数
．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
| 人工投入增量x（人） | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 年收益增量y（万元） | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | | |
 | 182.4 | 79.2 |
，则，；样本
的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）试对与
的关系进行相关性检验,如与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程；
（Ⅲ）试预测加工
个零件需要多少时间？
参考数据：
，
.
附：
)；
, 
；
相关性检验的临界值表
注：表中的n为数据的组数
| 零件的个数（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅱ）试对
与的关系进行相关性检验,如与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工
个零件需要多少时间？参考数据：
，.附：
)；, ；相关性检验的临界值表
| n-2 | 小概率 | n-2 | 小概率 | n-2 | 小概率 | |||
| 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.01 | |||
| 1 | 0.997 | 1 | 4 | 0.811 | 0.917 | 7 | 0.666 | 0.798 |
| 2 | 0.950 | 0.990 | 5 | 0.754 | 0.874 | 8 | 0.632 | 0.765 |
| 3 | 0.878 | 0.959 | 6 | 0.707 | 0.834 | 9 | 0.602 | 0.735 |
注：表中的n为数据的组数
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