已知四边形ABCD，将线段AB绕点A旋转任意角度，得到线段AE，连接BE，DE.(1)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的内部时，如图①.若AE平分-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷20

已知四边形ABCD，将线段AB绕点A旋转任意角度

，得到线段AE，连接BE，DE.
(1)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的内部时，如图①.若AE平分

，

，则

度，四边形ABED的面积为；

(2)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的外部时，且

.
①在图②中依题意补全图形，并求

的度数；

②作

的平分线AF交ED于点G，交EB的延长线于点F，连接DF，请用等式表示线段BE，FA，FD之间的数量关系，并说明理由；
(3)当四边形ABCD为菱形，点E在菱形ABCD的外部时，如图③.菱形ABCD的面积为

，

，过点C作CM垂直EB的延长线于点M，延长MC交ED的延长线于点P，连接BP.试判断BP是否存在最大值，若存在，请求出BP的最大值；若不存在，请说明理由.

23-24高一上·山东淄博·开学考试

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知识点：图形的性质图形的变化答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

与直线AB相交于A，B两点，其中

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求

面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线

，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由

（1）基本问题：

①在正方形ABCD中，E是BC边上一点.如图①，将

绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到

.由此可得，与线段BE相等的线段是DF，与

相等的角是

；
②类比①的方法解决问题：如图②，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD边上一点，且

，则线段BE、DF、EF之间的数量关系是______.（直接写出结论，不需证明）
（2）拓展运用：
如图③，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是BC边上一点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，

，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，EQ.设

时，求线段CF的长；
②在

中，设边QE上的高为h，求h关于m的函数表达式及h的最大值.

在矩形ABCD中，BD为矩形ABCD的对角线，∠CBD=60°，BD=12．

(1)如图①，将△BCD绕点B逆时针旋转120°得到△BC₀D₀，其中，点C、D的对应点分别是点C₀、D₀，延长D₀C₀交AB于点E．求BE的长；
(2)如图②，将（1）中的△BC₀D₀以每秒1个单位长度的速度沿射线BC向右平行移动，得到△B₁C₁D₁，其中，点B、C₀、D₀的对应点分别是点B₁、C₁、D₁，当点C₁移动到边CD上时停止移动．设移动的时间为t秒，△B₁C₁D₁与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)如图③，在△B₁C₁D₁移动过程中，直线D₁C₁与线段AB交于点N，直线B₁C₁与线段BD交于点M．是否存在某一时刻t，使△MNC为等腰三角形，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由．

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