如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，下列命题：①当时，异面直线与所成角的正切值为2；②当点到平面的距离等于到直线的距离时，-组卷网

单选题困难0.15 引用1 组卷574

如图，已知正方体

的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面

及其边界上运动，下列命题：①当

时，异面直线

与

所成角的正切值为2；②当点

到平面

的距离等于到直线

的距离时，点

的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足

；④满足

的点P的轨迹长度为

；其中真命题的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

22-23高二上·四川眉山·期末

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知识点：余弦定理解三角形求异面直线所成的角立体几何中的轨迹问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB₁C₁C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：

①D₁O⊥AC；
②存在一点P，D₁O∥B₁P；
③若D₁O⊥OP，则△D₁C₁P面积的最大值为

；
④若P到直线D₁C₁的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________.

如图，已知正方体

的棱长为2，E，F分别是棱

的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（）

A．存在点P，使得

B．若点P在线段CD上运动，则点P到直线BF的最近距离为

C．若点P到直线

与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分

与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为

若点P在棱长为2的正方体ABCD—

的表面运动，点M为棱

的中点，则下列说法中正确的是（）

A．当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥M—ADP体积不变

B．当点P在底面ABCD内运动时，点P到平面

M的距离不变

C．当直线AP与直线DM所成的角为

时，线段AP长度的最大值为3

D．当直线AP与直线BB1所成的角为

°时，点P的轨迹长度为π

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