解答题-问答题 适中0.65 引用5 组卷849
某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；
(2)用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A，B学科均良好的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
附：
，其中
．
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；
| B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
| A学科良好 | |||
| A学科不够良好 | |||
| 合计 |
附：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | 0.15 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | 2.072 |
23-24高三上·江苏南京·开学考试
类题推荐
某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，将两组的分数分成5组：
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两恰为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：随机变量
.
，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两恰为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？| 数学尖子生 | 非数学尖子生 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
. | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
某高中学校对全体学生进行体育达标测试，每人测试A，B两个项目，每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人，分别统计他们A，B两个项目的测试成绩，得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下：
B项目测试成绩频数分布表
将学生的成绩划分为三个等级，如下表：
(1)在抽取的100人中，求A项目等级为优秀的人数；
(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人，A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人，试完成下列2×2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关？
(3)将样本的概率作为总体的概率，并假设A项目和B项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计其A项目等级比B项目等级高的概率.
参考数据：
参考公式K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
B项目测试成绩频数分布表
| 分数区间 | 频数 |
| [0,10) | 2 |
| [10,20) | 3 |
| [20,30) | 5 |
| [30,40) | 15 |
| [40,50) | 40 |
| [50,60] | 35 |
将学生的成绩划分为三个等级，如下表：
| 分数 | [0,30) | [30,50) | [50,60] |
| 等级 | 一般 | 良好 | 优秀 |
(1)在抽取的100人中，求A项目等级为优秀的人数；
(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人，A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人，试完成下列2×2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关？
| 优秀 | 一般或良好 | 总计 |
| 男生 | ||
| 女生 | ||
| 总计 |
(3)将样本的概率作为总体的概率，并假设A项目和B项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计其A项目等级比B项目等级高的概率.
参考数据：
| P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d. 某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了
名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的物理成绩分为四组：
，
，
，
，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在
内定义为“优秀”，在
内定义为“良好”．
（1）求实数
的值及样本容量；
（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；
（3）请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据：
（其中）.
名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的物理成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 良好 | 20 | ||
| 合计 | 60 |
（1）求实数
的值及样本容量；（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这
名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；（3）请将
列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：
（其中）.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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