设，是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离为．对于平面xOy上给定的不同的两点，．(1)若点是平面xOy上的点，试证明：．(2)在平面-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用4 组卷348

设

，

是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离

为

．对于平面xOy上给定的不同的两点

，

．
(1)若点

是平面xOy上的点，试证明：

．
(2)在平面xOy上是否存在点

，同时满足：①

；②

？若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明．

2023高三·全国·专题练习

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知识点：求平面两点间的距离距离新定义答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系xOy中，定义

两点间的“直角距离”为

.
(1)填空：(直接写出结论)
①若

           ；
②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是             ；
③记到M(-1，0)，N(1，0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G，则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为          ；
(2)设点A(1，0)，点B是直线

上的动点，求ρ(A，B)的最小值及取得最小值时点B的坐标；
(3)对平面上给定的两个不同的点

，是否存在点C(x，y)，同时满足下列两个条件：
①

若存在，求出所有符合条件的点的集合；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：

的坐标分别为

，且N为该平面内一点，以MN为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)已知P为曲线C上一点，过原点O作以P为圆心，

为半径的圆的两条切线，分别交曲线C于A，B两点，试问

是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，点A在

轴上滑动，点B在

轴上滑动，A、B两点间距离为

，且点P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设M，N是C上的不同两点，直线MN斜率存在且与曲线

相切，若点F为

的周长是否有最大值．若有，求出这个最大值，若没有，请说明理由．

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