试题详情 填空题-单空题 较易0.85 引用3 组卷285 已知底面为正方形的长方体，各顶点都在同一球面上，高为4，体积为16，则这个球的表面积是______ 22-23高一下·广东东莞·期中 收藏试题 下载试题 加入试题篮 知识点：柱体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！ 立即登录 类题推荐 祖暅（gèng）（5世纪—6世纪），字景烁，祖冲之之子，范阳郡道县（今河北省涞水县）人，南北朝时期的伟大科学家.他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”.这就是“祖暅原理”.用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，半径为R的半球与底面半径和高都为R的圆柱放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若球心到平面的距离为，则平面截半球所得的较小部分的几何体的体积等于___________. 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为，球形巧克力的半径为，每个球形巧克力的体积为，包装盒的体积为，则 ________ 求一个棱长为的正四面体的体积，通常采用如下的解法：构造一个棱长为1的正方体，此正方体称为该四面体的“生成正方体”（如图①），则四面体的体积．仿照此解题思路，对一个已知四面体，可构造它的“生成平行六面体”，两者的体积依次记为和，由于“生成平行六面体”由该四面体和四个三棱锥组成，每个三棱锥的底面积等于“生成平行六面体”的底面积S的一半，且高h相等，所以四面体的体积等于“生成平行六面体”体积的____________；一个对棱长都相等的四面体，通常被称为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别为，，5（如图②），则该四面体的体积为____________． 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网 组卷 试题篮 我的 打开组卷App 获取专属积分，充值下载直接抵现
去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若球心到平面
，则平面
，球形巧克力的半径为
，每个球形巧克力的体积为
，包装盒的体积为
，则
的正四面体的体积，通常采用如下的解法：构造一个棱长为1的正方体，此正方体称为该四面体的“生成正方体”（如图①），则四面体
的体积
．仿照此解题思路，对一个已知四面体，可构造它的“生成平行六面体”，两者的体积依次记为
和
，由于“生成平行六面体”由该四面体和四个三棱锥组成，每个三棱锥的底面积等于“生成平行六面体”的底面积S的一半，且高h相等，所以四面体的体积等于“生成平行六面体”体积的
，
，5（如图②），则该四面体的体积为
