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解答题-问答题 较易0.85 引用2 组卷197

设，试求：


(1)；
(2).
参考数据：，
23-24高二上·全国·课后作业
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知识点：3δ原则指定区间的概率 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A、B、C、D、E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在到1之间.在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2000名学生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图：(不考虑缺考考生的试卷)

附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213
（1）求这2000名考生赋分后该学科的平均(同一组中数据用该组区间中点作代表)；
（2）由频率分布直方图可以认为，学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2：
(i)利用正态分布，求P(50.41＜X＜79.59)；
(ii)某市有20000名高三学生，记Y表示这20000名高三学生中赋分后该学科等级为A等(即得分大于79.59)的学生数，利用(i)的结果，求EY.
某品牌商家入驻一家购物平台后，销售额大幅提升，为了答谢顾客并进一步提升销售额，该品牌商家每年都在“跨年夜”购物狂欢节进行该品牌商品的促销活动．促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价时间截止后，系统根据当年“跨年夜”该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买．某位顾客拟参加2020年“跨年夜”该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数(单位：十万)(见下表)

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份编号t

1

2

3

4

5

参与人数y(单位：十万)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合参与人数y(十万)与年份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2020年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数；
（2）该购物平台调研部门对2000位拟参与2020年“跨年夜”该商品促销活动人员的报价进行抽样调查，得到如下的一份频数表：

报价(千元)

[1，2)

[2，3)

[3，4)

[4，5)

[5，6)

[6，7)

频数

200

600

600

300

200

100

①求这2000位参与人员报价的平均值和样本方差 (同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价X可视为服从正态分布，且μ与可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值．若预计2020年“跨年夜”该商品最终销售量为31730件，请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价．
参考公式：①回归方程：，其中，；
②，，；
③若随机变量Z服从正态分布，则，，．

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