解答题-证明题 困难0.15 引用2 组卷349
给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于A
S(n)，用
，
分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；
(2)已知AS(2)且
(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得
，
均不超过
；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
S(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；| 0.1 | 0.1 | 1 |
| 0 | 0 | 0.1 |
S(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；(3)已知A
S(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.22-23高一下·北京海淀·期末
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如图，设A是由
个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于
，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令
（Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；
（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；
（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．
个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令| a11 | a12 | … | a1n |
| a21 | a22 | a2n | |
| … | … | … | … |
| an1 | an2 | … | ann |
S(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在A
S(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的A
S(n，n)，求l(A)的取值集合． 对于一个m行n列的数表
，用
表示数表中第i行第j列的数，
（
；
）．对于给定的正整数t，若数表
满足以下两个条件，则称数表具有性质
：
①
，
；
②
．
(1)以下给出数表1和数表2．
（i）数表1是否具有性质
？说明理由；
（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；
(2)是否存在数表
具有性质
？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；
(3)给定偶数
，对每一个
，将集合
中的最小元素记为
．求的最大值．
，用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：①
，；②
．(1)以下给出数表1和数表2．
数表1
1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
数表2
1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
？说明理由；（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质
？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；(2)是否存在数表
具有性质？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；(3)给定偶数
，对每一个，将集合中的最小元素记为．求的最大值． 
）个实数组成的n行n列的数表中，
表示第i行第j列的数，记
，
若
，且
两两不等，则称此表为“n阶H表”，记
且
，求证：
为偶数；组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
