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解答题-证明题 适中0.65 引用3 组卷295
如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.

   

(1)已知点满足，求证四点共面；
(2)求三棱柱的表面积.
22-23高一下·四川绵阳·阶段练习
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知识点：棱柱表面积的有关计算平行公理空间中的点（线）共面问题 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
(1)请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；
(2)若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（i）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；
（ii）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积．

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