多选题 较难0.4 引用2 组卷423
如图，已知正三角形
的边长为3，取正三角形各边的三等分点
作第二个正三角形，然后再取正三角形
的各边的三等分点
作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为
，后续各正三角形的边长依次为
；设
的面积为
，
的面积为
，后续各三角形的面积依次为
，则下列选项正确的是（ ）
的边长为3，取正三角形各边的三等分点作第二个正三角形，然后再取正三角形的各边的三等分点作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为，后续各正三角形的边长依次为；设的面积为，的面积为，后续各三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ） A．数列 是以3为首项， 为公比的等比数列 |
B．从正三角形开始，连续3个正三角形面积之和为 |
C．使得不等式 成立的 最大值为3 |
D．数列 的前项和 |
22-23高二下·江苏盐城·期末
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平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）.它的画法是这样的：正方形
的边长为4，取正方形各边的四等分点
作第二个正方形，然后再取正方形
各边的四等分点
作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为
；如图（2）阴影部分，设直角三角形
面积为，后续各直角三角形面积依次为
，
.则下列判断中不正确的是（ ）
的边长为4，取正方形各边的四等分点作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，.则下列判断中不正确的是（ ） A．数列是以4为首项， 为公比的等比数列 |
| B．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为32 |
C．使得不等式 成立的的最大值为 |
D．数列的前项和 |
平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为，后续各正方形边长依次为
，
，…，
，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，
，…，
，…．则（ ）
，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．则（ ）
| A．数列是以4为首项，为公比的等比数列 |
| B．从正方形开始，连续个正方形的面积之和为32 |
| C．使得不等式成立的的最大值为3 |
| D．数列的前项和 |
如图，等边
的边长为
，取等边各边的中点，作第2个等边
，然后再取等边各边的中点
，作第3个等边
，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ）
的边长为，取等边各边的中点，作第2个等边，然后再取等边各边的中点，作第3个等边，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ）
A． |
B． 是 和 的等比中项 |
C．从等边开始，连续5个等边三角形的面积之和为 |
D．如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于 |
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