解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷73
某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示，线段
表示角楼的高，
为三个可供选择的测量点，点
在同一水平面内，
与水平面垂直.从以下六个几何量中选择三个进行测量，并根据所选择的几何量测量故宫角楼高度，请写出选择的编号（只需写出一种方案）
①D，E两点间的距离；
②C，E两点间的距离；
③由点
观察点A的仰角
；
④由点
观察点A的仰角
；
⑤
和
；
⑥
和
.
表示角楼的高，为三个可供选择的测量点，点在同一水平面内，与水平面垂直.从以下六个几何量中选择三个进行测量，并根据所选择的几何量测量故宫角楼高度，请写出选择的编号（只需写出一种方案） ①D，E两点间的距离；
②C，E两点间的距离；
③由点
观察点A的仰角；④由点
观察点A的仰角；⑤
和；⑥
和.22-23高一下·福建泉州·阶段练习
类题推荐
观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世，自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉，而白居易在《题岳阳楼》中也写道：“岳阳城下水漫漫、独上危楼凭曲阑”，那么岳阳楼有多高呢？
（2）提出问题
如图，
为岳阳楼主体的顶部，
为主体的底部，
①请你利用所学的三角知识结合测角仪（可测量仰角与俯角）、米尺（可测量长度)、量角器（可测量平面角度）等测量岳阳楼主体的高度，请给出必要说明与图形说明，所使用的字母和符号均需要解释说明，并给出你最后的计算公式．
②某学习小组利用你的测量方案进行了实地测量，并将计算结果汇报给老师，发现计算结果与该建筑物实际高度有误差，请你针对误差情况进行说明．
（3）分析问题
由于塔顶为不可到达的点，因此需要测量可到达点之间的距离结合测角仪和解三角形的方法来计算塔高.
2．建立模型
第一种方案：测量并记录测量工具距离地面
；用测角仪，将一边对准楼的顶部，计算并记录仰角，后退
，再用测角仪测得楼的顶部仰角，此时可求楼的高度.
第二种方案：测量并记录测量工具距离地面，将镜子(平面镜)置于平地
处，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离
；将镜子后移至
处，重复前面中的操作，测量人与镜子的距离
；此时可求楼的高度.
3.问题解决
对于第一种方案：
①由图示可得：，因此
，故
.
实际测量的各数据如下表：
后退距离为
，人的“眼高”为
，计算可得岳阳楼的高度约为
，结果与期望值
相差不大．
对于第二种方案：
①由相似三角形可得
且
，因此
，
，
故
即
.
实际测量的各数据如下表：
镜子的相对距离
，人的“眼高”为
．计算可得岳阳楼的高度约为
，
结果与期望值相较大．
4.误差分析
对于第一种方案：误差的原因是量尺、测角仪测量时读数有误差．减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小．
对于第二种方案：镜面放置不能保持水平，两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差，
人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点，人体不一定在两次测量时保证高度不变，减少误差的方法还是多测量几次，再求平均值．
5.问题拓展
请结合自己所学的三角、平面几何知识，你是否还有其他的测量计算方法？
（1）实际情景
岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世，自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉，而白居易在《题岳阳楼》中也写道：“岳阳城下水漫漫、独上危楼凭曲阑”，那么岳阳楼有多高呢？
（2）提出问题
如图，
为岳阳楼主体的顶部，为主体的底部，①请你利用所学的三角知识结合测角仪（可测量仰角与俯角）、米尺（可测量长度)、量角器（可测量平面角度）等测量岳阳楼主体的高度，请给出必要说明与图形说明，所使用的字母和符号均需要解释说明，并给出你最后的计算公式．
②某学习小组利用你的测量方案进行了实地测量，并将计算结果汇报给老师，发现计算结果与该建筑物实际高度有误差，请你针对误差情况进行说明．
（3）分析问题
由于塔顶为不可到达的点，因此需要测量可到达点之间的距离结合测角仪和解三角形的方法来计算塔高.
2．建立模型
第一种方案：测量并记录测量工具距离地面
；用测角仪，将一边对准楼的顶部，计算并记录仰角，后退，再用测角仪测得楼的顶部仰角，此时可求楼的高度.第二种方案：测量并记录测量工具距离地面
，将镜子(平面镜)置于平地处，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离；将镜子后移至处，重复前面中的操作，测量人与镜子的距离；此时可求楼的高度.3.问题解决
对于第一种方案：
①由图示可得：，因此
，故.实际测量的各数据如下表：
| 第一次 | 第二次 | |
| 仰角 |  |  |
，人的“眼高”为，计算可得岳阳楼的高度约为，结果与期望值相差不大． 对于第二种方案：
①由相似三角形可得
且，因此，，故
即.实际测量的各数据如下表：
| 第一次 | 第二次 | |
| 人与镜子的距离 |  |  |
，人的“眼高”为．计算可得岳阳楼的高度约为，结果与期望值
相较大． 4.误差分析
对于第一种方案：误差的原因是量尺、测角仪测量时读数有误差．减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小．
对于第二种方案：镜面放置不能保持水平，两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差，
人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点，人体不一定在两次测量时保证高度不变，减少误差的方法还是多测量几次，再求平均值．
5.问题拓展
请结合自己所学的三角、平面几何知识，你是否还有其他的测量计算方法？
”为外形蓝本，被称为杭州之门，双塔的设计像一对翅膀，结合了杭州文化的城市之形，拱桥之意。某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
米后，到达
米；②正对双子塔，将镜子后移
米．然后计算出双子塔的高度.
米，
，测得双子塔高度为
；方案二测量数据为
米，
米，
米，测得双子塔高度为
；假设测量者的“眼高
”都为1.6米.
表示出
的实际测量值（结果取整，参考数据：
）．
m，站在两个半圆圆心（记为点C，D）处分别测得对飞机楼顶点A的仰角为
和
．
．）组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
