古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线-组卷网

单选题适中0.65 引用2 组卷260

古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即

（

表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，S表示平面图形的面积，

表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图，等腰梯形

∥

，已知

，则其重心

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

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知识点：由平面图形旋转得旋转体求组合体的体积答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一个平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形的面积乘以重心前旋转所得周长”.如图，半圆

是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面（不含边界）的重心

位于对称轴

上.则运用帕普斯的上述定理可以求出

A．cm	B．cm
C．cm	D．cm

古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯（Pappus，约300～约350）在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积.”如图，半圆

是该半圆弧的中点，半圆弧与直径

所围成的半圆面（阴影部分不含边界）的重心

位于对称轴

上.若半圆面绕直径

所在直线旋转一周，则所得到的旋转体的体积为__________

___________________

古希腊亚历山大学派著名几何学家巴普士，生前有大量的著作，但大部分遗失在历史长河中，仅有《数学汇编》保存下来.《数学汇编》一共8卷，在《数学汇编》第3卷中记载着这样一个定理：“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，V＝Sl(V表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积，S表示闭合图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长).已知在梯形ABCD中，

，AB⊥BC，AB＝BC＝2AD＝4，利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到边AB的距离为（）

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