解答题-问答题 较易0.85 引用1 组卷620
数据报告显示，2018-2022年期间，某公司旗下一款软件产品的年度活跃用户数每年都保持着较为稳定的增长态势，具体数据如下表.
(1)根据上表的数据，可用函数模型
拟合
与
的关系，请建立关于的回归方程（计算
的值时精确到0.01），并预测2025年的活跃用户数；
(2)公司规定，活跃用户数大于12.00（单位：亿）的年份为“企业腾飞年”.在企业腾飞年中，将活跃用户数低于13.00的视为良好，赋1分；将活跃用户数不低于13.00的视为优秀，赋2分.现从企业腾飞年中任取两年，用
表示赋分之和，求的分布列和数学期望.
（参考数据：
，
，
）
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 活跃用户数（单位：亿） | 11.51 | 12.25 | 12.58 | 13.67 | 18.01 |
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（计算的值时精确到0.01），并预测2025年的活跃用户数；(2)公司规定，活跃用户数大于12.00（单位：亿）的年份为“企业腾飞年”.在企业腾飞年中，将活跃用户数低于13.00的视为良好，赋1分；将活跃用户数不低于13.00的视为优秀，赋2分.现从企业腾飞年中任取两年，用
表示赋分之和，求的分布列和数学期望.（参考数据：
，，）2023·江苏苏州·模拟预测
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某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取
名考生的数据，统计如下表：
（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这
组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；
（2）已知参加该次考试的
名考生的物理成绩服从正态分布
，用剔除异常数据后的样本平均值作为
的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为
的估计值，估计物理成绩不低于
分的人数
的期望.
附：参考数据：
上表中的；表示样本中第
名考生的数学成绩，；表示样本中第名考生的物理成绩，
.参考公式：①对于一组数据：
，其方差：
.②对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.③若随机变量
服从
，则
，
，
.
名考生的数据，统计如下表：| 数学成绩 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 物理成绩 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试的
名考生的物理成绩服从正态分布，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于分的人数的期望.附：参考数据：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
；表示样本中第名考生的数学成绩，；表示样本中第名考生的物理成绩，.参考公式：①对于一组数据：，其方差：.②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.③若随机变量服从，则，，. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：
（1）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出与的回归方程:
；
（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费.
（参考公式:回归方程为
其中
， 
.）
与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
与的回归方程:；（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费.
（参考公式:回归方程为
其中， .） 
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