解答题-问答题 较难0.4 引用2 组卷696
椭圆
的焦点
、
是双曲线
的顶点，其顶点是双曲线的焦点.双曲线的渐近线是
，椭圆
与双曲线有一个交点
，
的周长为
.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程；
(2)设直线
交双曲线于
、
两点，交直线
于点
，若
.证明：为
的中点；
(3)过点
作一动直线
交椭圆于A、
两点，记
.若在线段
上取一点
，使得
，求点的轨迹方程.
的焦点、是双曲线的顶点，其顶点是双曲线的焦点.双曲线的渐近线是，椭圆与双曲线有一个交点，的周长为.(1)求椭圆
与双曲线的标准方程；(2)设直线
交双曲线于、两点，交直线于点，若.证明：为的中点；(3)过点
作一动直线交椭圆于A、两点，记.若在线段上取一点，使得，求点的轨迹方程.2023·上海徐汇·三模
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：
的焦点
：
的顶点，若椭圆
任作一动直线
两点，记
，若在直线
，使得
，试判断当直线
、
的斜率分别为
，
，求证
，若在直线AB上取一点R，使得
是一个等轴双曲线
，的斜率分别为
，求
的值；
．若在线段AB上取一点R，使得
，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
