甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有5个红球，5个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致.现从甲袋中一次性抽取2个小球，记录颜色后放入乙袋，混匀后从乙袋一次性抽取3个小球，记录颜色.设随机变量表示在甲袋中抽取出的红球个数，表示时，在乙袋中抽取出的红球个数，表示在乙袋中抽取出的红球个数.
(1)求的分布列；
(2)求的数学期望（用含的代数式表示）；
(3)记的所有可取值为，证明：，并求.