为调查学生数学建模能力的总体水平，某地区组织10000名学生（其中男生4000名，女生6000名）参加数学建模能力竞赛活动.(1)若将成绩在的学生定义为“有潜力-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用2 组卷672

为调查学生数学建模能力的总体水平，某地区组织10000名学生（其中男生4000名，女生6000名）参加数学建模能力竞赛活动.
(1)若将成绩在

的学生定义为“有潜力的学生”，经统计，男生中有潜力的学生有2500名，女生中有潜力的学生有3500名，完成下面的

列联表，并判断是否有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关?

是否有潜力	性别		合计
是否有潜力	男生	女生	合计
有潜力
没有潜力
合计

(2)经统计，男生成绩的均值为80，方差为49，女生成绩的均值为75，方差为64.
（ⅰ）求全体参赛学生成绩的均值

及方差

；
（ⅱ）若参赛学生的成绩

服从正态分布

，试估计成绩在

的学生人数.
参考数据：
①

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

②若

，则

，

，

.
参考公式：

，

.

2023·江苏无锡·三模

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某校开展党史知识竞赛.现从参加竞赛活动的学生中随机抽取了n名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：

得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；
(2)估计这n名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)活动规定：竞赛成绩位于60分以下为不及格，不低于80分为“优秀”，若抽取的学生中成绩不及格的有15人.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	不优秀	合计
男生		40
女生			50
合计

参考公式及数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知某地区对高二年级8000名学生进行了体能达标测试，现从中随机抽取200名学生的成绩，将他们的测试成绩（满分：100分）分为6组：

，得到如下频数分布表．

成绩
频数	10	30	50	60	30	20

(1)求这200名学生的体能测试平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这200名学生中，规定：测试成绩不低于60分为“达标”，成绩低于60分为“不达标”．请将下面的

列联表补充完整，并判断是否有85%的把握认为体能测试成绩是否达标与性别有关？

	达标	不达标	总计
男生		20	120
女生			80
合计

参考公式和数据：

（）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

为了弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，大力营造校园冰雪运动文化氛围，某校组织全校学生参与冰雪运动知识竞赛.为了了解学生竞赛成绩，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为

，已知成绩在

内的有120人.

(1)求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的众数、中位数、平均数.
(2)将成绩在

内的学生定义为“冰雪达人”，成绩在

内的学生定义为“非冰雪达人”，请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有99.9%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关?

	男生	女生	合计
冰雪达人			80
非冰雪达人		60	120
合计	120

附参考公式及表如下：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

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