解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷512
从某企业生产的产品中随机抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如下样本数据频率分布直方图.
(1)估计该企业这种产品质量指标值的平均数和方差;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算,若,令,则,且.
(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求;
(ⅱ)若质量指标值在区间内的为合格品,其余为不合格品,为了保证出厂产品质量,需要对产品进行检查,但直接检查带有破坏性,现在尝试一种新的检查方法,经试验知一件合格品经检查而获准出厂的概率是0.97,一件不合格品经检查而获准出厂的概率是0.04,求采用新的检查方法后,获准出厂的产品是合格品的概率为多少(精确到)?
参考数据:,标准正态分布表
(1)估计该企业这种产品质量指标值的平均数和方差;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算,若,令,则,且.
(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求;
(ⅱ)若质量指标值在区间内的为合格品,其余为不合格品,为了保证出厂产品质量,需要对产品进行检查,但直接检查带有破坏性,现在尝试一种新的检查方法,经试验知一件合格品经检查而获准出厂的概率是0.97,一件不合格品经检查而获准出厂的概率是0.04,求采用新的检查方法后,获准出厂的产品是合格品的概率为多少(精确到)?
参考数据:,标准正态分布表
α | 0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 |
0.0 | 0.5000 | 0.5040 | 0.5080 | 0.5120 | 0.5160 | 0.5199 | 0.5239 | 0.5279 | 0.5319 | 0.5359 |
0.1 | 0.5398 | 0.5438 | 0.5478 | 0.5517 | 0.5557 | 0.5596 | 0.5636 | 0.5675 | 0.5714 | 0.5753 |
0.2 | 0.5793 | 0.5832 | 0.5871 | 0.5910 | 0.5948 | 0.5987 | 0.6026 | 0.6064 | 0.6103 | 0.6141 |
0.3 | 0.6179 | 0.6217 | 0.6255 | 0.6293 | 0.6331 | 0.6368 | 0.6406 | 0.6443 | 0.6480 | 0.6517 |
0.4 | 0.6554 | 0.6591 | 0.6628 | 0.6664 | 0.6700 | 0.6736 | 0.6772 | 0.6808 | 0.6844 | 0.6879 |
0.5 | 0.6915 | 0.6950 | 0.6985 | 0.7019 | 0.7054 | 0.7088 | 0.7123 | 0.7157 | 0.7190 | 0.7224 |
0.6 | 0.7257 | 0.7291 | 0.7324 | 0.7357 | 0.7389 | 0.7422 | 0.7454 | 0.7486 | 0.7517 | 0.7549 |
0.7 | 0.7580 | 0.7611 | 0.7642 | 0.7673 | 0.7703 | 0.7734 | 0.7764 | 0.7794 | 0.7823 | 0.7852 |
0.8 | 0.7881 | 0.7910 | 0.7939 | 0.7967 | 0.7995 | 0.8023 | 0.8051 | 0.8078 | 0.8106 | 0.8133 |
0.9 | 0.8159 | 0.8186 | 0.8212 | 0.8238 | 0.8264 | 0.8289 | 0.8315 | 0.8340 | 0.8365 | 0.8389 |
2023·山东潍坊·模拟预测
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从某企业生产的某种产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.
(1)求,,的值;
(2)求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间,企业每件产品可以获利10元,如果产品的质量指标值位于区间之外,企业每件产品要损失100元,从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品,记为抽取的20件产品所获得的总利润,求.
附:,,.
分组 | 频数 | 频率 |
2 | 0.002 | |
0.054 | ||
106 | 0.106 | |
149 | 0.149 | |
352 | ||
190 | 0.190 | |
100 | 0.100 | |
47 | 0.047 | |
合计 | 1000 | 1.000 |
(1)求,,的值;
(2)求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间,企业每件产品可以获利10元,如果产品的质量指标值位于区间之外,企业每件产品要损失100元,从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品,记为抽取的20件产品所获得的总利润,求.
附:,,.
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