解答题-应用题 适中0.65 引用1 组卷921
某精密检测仪器厂锐意改革，实施科学化、精细化管理，产量大幅提高．产品制成后先去掉残次品，然后随机按每箱
件装箱．现从中随机抽取
箱，测得其内径（单位：cm），将结果分成组：
，
，
，
，并绘制出如图所示的频率分布直方图．
(1)估计这批产品每件内径的平均值
（残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）；
(2)若这批产品每件内径
服从正态分布
，其中
的近似值为产品每件内径的平均值，请估计
箱产品中内径位于
内产品的件数；
(3)规定这批产品中内径位于
内的产品为优质品，视频率为概率，随机打开一箱，记优质品的件数为
，求的数学期望．
附：若随机变量
，则
，
.
件装箱．现从中随机抽取箱，测得其内径（单位：cm），将结果分成组：，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图．(1)估计这批产品每件内径的平均值
（残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）；(2)若这批产品每件内径
服从正态分布，其中的近似值为产品每件内径的平均值，请估计箱产品中内径位于内产品的件数；(3)规定这批产品中内径位于
内的产品为优质品，视频率为概率，随机打开一箱，记优质品的件数为，求的数学期望．附：若随机变量
，则，.2023·吉林通化·模拟预测
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），将称量结果分成5组：
，并绘制出如图所示的频率分布直方图.
，其中
内葡萄的串数；
的为优等品，视频率为概率，随机打开一箱，记优等品的串数为
，则
.
，并绘制出如图所示的频率分布直方图.
内的概率不超过0.30，且这批葡萄每串葡萄质量的平均值估计值不低于
，则认为“学生指导起到一定作用”，否则认为“学生指导没有起到作用”，请判断学生的指导是否起到作用，并说明理由.（残次品除外，将频率看作概率，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表.）
)，将测量结果按
，
，
，
，
分为5组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数
(不含残次品，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
，其中
，试估计采摘的100袋新品种豌豆豆荚中，长度位于区间
内的豆荚个数；
的豆荚称为特等豆荚，以频率作为概率，随机打开一袋新品种豌豆豆荚，记其中特等豆荚的个数为
的概率和
，若随机变量
，则
，
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