已知椭圆：的右焦点为F，直线交椭圆E于M，N两点，若，短轴的一个端点到直线l的距离是.(1)求椭圆E的方程；(2)已知的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是的重心，-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷547

已知椭圆：

的右焦点为F，直线

交椭圆E于M，N两点，若

，短轴的一个端点到直线l的距离是

.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知

的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是

的重心，求证：

的面积为定值.

22-23高二下·重庆沙坪坝·期中

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知识点：利用椭圆定义求方程椭圆中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知椭圆C：

的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为

，△AOF的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作

轴于点E，过点N作

轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得△PMN的面积等于

，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

的上顶点为A，右顶点为B.已知

（O为原点）.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设点

与椭圆交于两个不同点M，N，直线AM与x轴交于点E，直线AN与x轴交于点F，若

.求证：直线l经过定点.

的左焦点，上顶点B的坐标是

，离心率为

.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点

且与椭圆相交于P，Q两点，过点

相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点.

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