已知平面内点P与两定点连线的斜率之积等于．(1)求点P的轨迹连同点所构成的曲线C的方程；(2)设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线l与曲线C交于A、B两点，点M-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用5 组卷272

已知平面内点P与两定点

连线的斜率之积等于

．
(1)求点P的轨迹连同点

所构成的曲线C的方程；
(2)设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线l与曲线C交于A、B两点，点M为弦AB的中点．
①求证：直线OM与直线l的斜率之积为定值；
②过点M作直线l的垂线交曲线C于D、E两点，点N为弦DE的中点．设直线ON与直线l交于点T，若有

，求

的最大值．

22-23高二上·湖北咸宁·期末

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知识点：求平面轨迹方程求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知直线l：

，M为平面内一动点，过点M作直线l的垂线，垂足为N，且

（O为坐标原点）．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)已知点P(0，2)，直线

与曲线E交于A，B两点，直线PA，PB与曲线E的另一交点分别是点C，D，证明：直线CD的斜率为定值．

在平面直角坐标系

中，已知点

，直线PA与直线PB的斜率之积为

，记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线

与曲线C交于M，N两点，直线MA，NB与y轴分别交于E，F两点，若

，求证：直线l过定点．

已知椭圆C：

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，

为坐标原点．
①若点P在直线

上，求证：线段

的垂直平分线恒过定点

，并求出点

的坐标；
②求证：当

的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．

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