如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点．(1)求证：平面ADF；(2)是否存在点E，使得平面DEP与-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用3 组卷477

如图，在四棱锥

中，

底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且

，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点．

(1)求证：

平面ADF；
(2)是否存在点E，使得平面DEP与平面ADF所成角的余弦值为

？若存在，请求出线段BE的长；若不存在，请说明理由．

22-23高二上·湖北·期末

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知识点：空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图所示，

为直角梯形，四边形ADFE为矩形，

；
(2)在线段

上是否存在

点，使得二面角

的正弦值为

．若存在，求出

长；若不存在，说明理由．

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAD；
(2)求平面EFG与平面ABCD所成二面角的夹角的余弦值；
(3)线段PD上是否存在一个动点M，使得直线GM与平面EFG所成角为

，若存在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．

如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
（1）若PA = 1，求证：EF⊥平面PCD；
（2）若PA = 2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角 Q - AP - D的余弦值为

？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

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