单选题 适中0.65 引用4 组卷917
古希腊数学家普洛克拉斯指出:“哪里有数,哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分,在数学史上,人类一直在思考和探索数学的对称问题,图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分,那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有( )
①函数
可以是某个正方形的“优美函数”;
②函数
只能是边长不超过
的正方形的“优美函数”;
③函数
可以是无数个正方形的“优美函数”;
④若函数
是“优美函数”,则
的图象一定是中心对称图形.
①函数
②函数
③函数
④若函数
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.②④ |
2023·河南·二模
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中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.在平面直角坐标系中,如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分,那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列说法中正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/504dc5b5-a2f0-491f-a1ea-83b14b0724d9.png?resizew=121)
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A.对于一个半径为1的圆,其“优美函数”仅有1个 |
B.函数 |
C.若函数 |
D.函数 |
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A.对于一个半径为1的圆,其“优美函数”仅有1个 |
B.函数 |
C.若函数 |
D.函数 |
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