直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．(1)若直线l与2x+3y﹣2＝0法向量平行，写出直线l的方程；(2)求△AOB面积的最小值；(3-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用7 组卷352

直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

(1)若直线l与2x+3y﹣2＝0法向量平行，写出直线l的方程；
(2)求△AOB面积的最小值；
(3)如图，若点P分向量AB所成的比的值为2，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．

2023高二·上海·专题练习

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知识点：由向量共线（平行）求参数基本（均值）不等式的应用由两条直线垂直求方程直线过定点问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线l：

0上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．

在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）的半径为2，且与y轴正半轴交于点

．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线

上的动点，BC，BD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E，F，点P为直线

上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．

抛物线C:y²＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为

的直线n交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO＝OB＝2．

(1)求⊙M和抛物线C的方程；
(2)若P为抛物线C上的动点，求

的最小值；
(3)过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

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