椭圆的左，右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是椭圆上任一点，则该椭圆在点处的切线方程为.已知是椭圆上除顶点之外的任一点，椭圆在点处的切线和过点垂直于该切线的直线分别与轴交于点、.
（i）求证：.
（ii）在椭圆上是否存在点，使得的面积等于1，如果存在，试求出点坐标，若不存在，请说明理由.