解答题-问答题 适中0.65 引用0 组卷2319
某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:),经统计得到下面的频率分布直方图:
(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值s作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ii)若设备状态正常,记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及X的数学期望.
参考公式:直方图的方差,其中为各区间的中点,为各组的频率.
参考数据:若随机变量X服从正态分布,则,,,,.
(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值s作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
(ii)若设备状态正常,记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及X的数学期望.
参考公式:直方图的方差,其中为各区间的中点,为各组的频率.
参考数据:若随机变量X服从正态分布,则,,,,.
类题推荐
某厂新开设了一条生产线,生产一种零件,为了监控生产线的生产情况,每天需抽检10件产品,监测各件的核心指标,下表是某天抽检的核心指标数据:
(1)求上表数据的平均数和方差;
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布.如果出现了之外的零件,就认为生产过程出现了异常,需停止生产并检查设备.
①下面是另一天抽检的核心指标数据:
用(1)中的平均数和标准差s作为和的估计值和,利用和判断这天是否需停止生产并检查设备;
②假设生产线状态正常,记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
9.7 | 10.1 | 9.8 | 10.2 | 9.7 | 9.9 | 10.2 | 10.2 | 10.0 | 10.2 |
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布.如果出现了之外的零件,就认为生产过程出现了异常,需停止生产并检查设备.
①下面是另一天抽检的核心指标数据:
10.1 | 10.3 | 9.7 | 9.8 | 10.0 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.7 | 9.8 |
②假设生产线状态正常,记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
在某种产品的生产过程中,需对该产品的关键指标进行检测为保障产品质量,检验员在一天的生产中定期对生产线上生产的产品进行检测每次检测要从该产品的生产线上随机抽取20件进行检测,测量其关键指标数据.根据生产经验,可以认为这条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从正态分布,在检测中,如果有一次出现了关键指标数据在之外的产品,就认为这条生产线在这一天的生产过程出现了异常情况,需对本次的生产过程进行检查.
(1)下面是检验员在一次抽取的20件产品的关键指标数据:
经计算得.其中为抽取的第i件产品的关键指标数据,.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
(2)如果一天内共进行四次检测,若有连续两次出现生产过程检查,则需停止生产并对生产设备进行检修.试求一天中需对生产设备进行检修的概率(精确到0.001).
附:若随机变量X服从正态分布,则,,,,.
(1)下面是检验员在一次抽取的20件产品的关键指标数据:
10.02 | 9.95 | 10.05 | 9.22 | 9.98 | 10.04 | 9.78 | 9.96 | 10.04 | 9.96 |
10.01 | 10.13 | 9.92 | 10.14 | 9.91 | 9.95 | 10.09 | 10.05 | 9.88 | 10.2 |
(2)如果一天内共进行四次检测,若有连续两次出现生产过程检查,则需停止生产并对生产设备进行检修.试求一天中需对生产设备进行检修的概率(精确到0.001).
附:若随机变量X服从正态分布,则,,,,.
在某种产品的生产过程中,需对该产品的关键指标进行检测,为保障产品质量,检验员在一天的生产中定期对生产线上的产品进行检测,每次检测要从该产品的生产线上随机抽取16件测量其关键指标数据.根据生产经验,可以认为这条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从正态分布,在检测中,如果有一次出现了关键指标数据在之外的产品,就认为这条生产线在这一天的生产过程出现了异常情况,需对本次的生产过程进行检查.
(1)下面是检验员在一次抽取的16件产品的关键指标数据:
经计算得,,其中为抽取的第件产品的关键指标数据,.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
(2)如果某一天内进行了四次检测,若出现两次以上(含两次)生产过程检查,则需停止生产并对生产设备进行检修.试求该天需对生产设备进行检修的概率(精确到0.01).
附:若随机变量服从正态分布,则,
,,,
(1)下面是检验员在一次抽取的16件产品的关键指标数据:
10.02 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 9.95 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
(2)如果某一天内进行了四次检测,若出现两次以上(含两次)生产过程检查,则需停止生产并对生产设备进行检修.试求该天需对生产设备进行检修的概率(精确到0.01).
附:若随机变量服从正态分布,则,
,,,
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