解答题-问答题 较难0.4 引用2 组卷790
圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中，甲同学以如图示的抛物线C：
的阿基米德三角形
为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②
；③
.已知△PAB为等轴双曲线
的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F.
(1)试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
(2)若
，弦AB的中点为Q，
，求点P的坐标.
（注：双曲线
的以
为切点的切线方程为
的阿基米德三角形为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②；③.已知△PAB为等轴双曲线的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F.(1)试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
(2)若
，弦AB的中点为Q，，求点P的坐标.（注：双曲线
的以为切点的切线方程为22-23高二上·福建泉州·期末
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给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为
；③与直线
相交所得弦长为2．
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，
与抛物线
交于A，B点，若
，则抛物线的“阿基米德三角形” 
的纵坐标为（
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