解答题-应用题 较易0.85 引用4 组卷844
某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用
和年销售量
，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示．
表中
，
，
，
．已知
可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程．
(1)求y关于x的回归方程；
(2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益
销售利润
营销费用固定成本）
参考数据：
，
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示．
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，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程．(1)求y关于x的回归方程；
(2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益
销售利润营销费用固定成本）参考数据：
，．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．2023·河南·模拟预测
类题推荐
某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：
产品的质量指数在
的为三等品，在
的为二等品，在
的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5,5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该公司为了解年营销费用
（单位：万元）对年销售量
（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量
数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.
表中，，
，
根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.
（ⅰ）建立关于的回归方程；
（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取
）
参考公式：对于一组数据：
，
，
，
，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为
，
产品的质量指数在
的为三等品，在的为二等品，在的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5,5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该公司为了解年营销费用
（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值. |  |  |  |
| 16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
表中
，，，根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.（ⅰ）建立
关于的回归方程；（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取
）参考公式：对于一组数据：
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为， 某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）
产品的性能指数在的适合儿童使用（简称A类产品），在的适合少年使用（简称B类产品），在
的适合青年使用（简称C类产品），
三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率．
(1)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量
的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）．
表中
．
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程，求关于的回归方程；（取
）
(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用）
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
产品的性能指数在
的适合儿童使用（简称A类产品），在的适合少年使用（简称B类产品），在的适合青年使用（简称C类产品），三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率．(1)该公司为了解年营销费用
（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）．
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16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
．根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程，求关于的回归方程；（取）(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用）
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图）：
销售时质量指标值在
的产品每件亏损1元，在
的产品每件盈利3元，在
产品每件盈利5元.
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该企业为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.
表中
根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.
①求关于的回归方程；
②用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取
）
附：对于一组数据其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
| 质量指标值分组 | |  |  |  | |
| 频数 | 5 | 20 | 40 | 25 | 10 |
的产品每件亏损1元，在的产品每件盈利3元，在产品每件盈利5元. （1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该企业为了解年营销费用
（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.  |  |  |  |
| 16.30 | 23.20 | 0.81 | 1.62 |
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程. ①求
关于的回归方程； ②用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取
）附：对于一组数据
其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为. 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
