已知点分别为双曲线的左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，记，的面积分别为，（为坐标原点）．若，求实数的取值范围．