抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用2 组卷375

抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：

给出如下三个条件：①焦点为

；②准线为

；③与直线

相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知

是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．

22-23高二下·安徽·开学考试

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知识点：根据抛物线方程求焦点或准线根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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分别为椭圆的左、右焦点，且______．
①两焦点与短轴一个端点的连线构成等腰直角三角形；②离心率

．从上述三个条件中选择一个作为条件，将题目补充完整，并回答以下两个问题．（注：若选择多个条件作答，仅按第一种选择给分）
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过

的直线l交椭圆C于A，B两点，试问：是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆过定点Q？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中，甲同学以如图示的抛物线C：

的阿基米德三角形

为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②

.已知△PAB为等轴双曲线

的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F.

(1)试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
(2)若

，弦AB的中点为Q，

，求点P的坐标.
（注：双曲线

为切点的切线方程为

如图：已知抛物线C：

，Q为不在抛物线上的一点，若过点Q的直线的l与抛物线C相交于AB两点，直线PA与抛物线C交于另一点M，直线PB与抛物线C交于另一点N，直线MB与NA交于点R.

（1）已知点A的坐标为(9，3)，求点M的坐标；
（2）是否存在点Q，使得对动直线l，点R是定点？若存在，求出所有点Q组成的集合；若不存在，请说明理由.

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