解答题-问答题 较难0.4 引用7 组卷1540
近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：
(1)根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布
，其中
为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用
表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
，
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
| 数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 540 | 536 | 554 |
提档线与数学专业录取平均分之差 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布
，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用
表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望.参考公式：
，.参考数据：
，，22-23高二下·江西·开学考试
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近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升．下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：
（1）根据上表数据可知，
与
之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数
服从正态分布
，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2020年该校最低提档分数线为540分，某同学2020年高考考了560分，他很想报考这所大学的数学专业，想第一志愿填报，请利用概率与统计知识，给该同学一个合理的建议．（第一志愿录取可能性低于60%，则建议谨慎报考）
参考公式：
，
．
参考数据：
．
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 年份代码（） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
| 数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 539 | 537 | 554 |
| 提档线与数学专业录取平均分之差（） | 12 | 16 | 19 | 25 | 28 |
与之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数
服从正态分布，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2020年该校最低提档分数线为540分，某同学2020年高考考了560分，他很想报考这所大学的数学专业，想第一志愿填报，请利用概率与统计知识，给该同学一个合理的建议．（第一志愿录取可能性低于60%，则建议谨慎报考）参考公式：
，．参考数据：
． 随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐，下表是西南地区某大学近五年的录取平均分与省一本线对比表：
（1）根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；
（2）据以往数据可知，该大学每年的录取分数X服从正态分布
，其中为当年该大学的录取平均分,假设2019年该省一本线为520分，李华2019年高考考了569分，他很喜欢这所大学，想第一志愿填报，请利用概率与统计知识，给李华一个合理的建议.（第一志愿录取可能性低于
，则建议谨慎报考）
参考公式：
，
.
参考数据：
，
.
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 省一本线 | 505 | 500 | 525 | 500 | 530 |
| 录取平均分533 | 534 | 566 | 547 | 580 | |
| 录取平均分与省一本线分差y | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
（2）据以往数据可知，该大学每年的录取分数X服从正态分布
，其中为当年该大学的录取平均分,假设2019年该省一本线为520分，李华2019年高考考了569分，他很喜欢这所大学，想第一志愿填报，请利用概率与统计知识，给李华一个合理的建议.（第一志愿录取可能性低于，则建议谨慎报考）参考公式：
，.参考数据：
，. 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数：
请根据表格回答下列问题：
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记
为年份与
的差，为当年数学、物理和化学的招生总人数，试用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并以此预测
年的数学、物理和化学的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；
(2)在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对
年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这
名学生中随机选取
位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为，求随机变量的数学期望
；
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占
，五年毕业的占
，六年毕业的占
.现从
到
年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在
年毕业的概率.
附：
为回归方程，
，
．
年份 | 数学 | 物理 | 化学 | 总计 |
2018 | 4 | 7 | 6 | 17 |
2019 | 5 | 8 | 5 | 18 |
2020 | 6 | 9 | 5 | 20 |
2021 | 8 | 7 | 6 | 21 |
2022 | 9 | 8 | 6 | 23 |
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记
为年份与的差，为当年数学、物理和化学的招生总人数，试用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；(2)在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对
年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为，求随机变量的数学期望；(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占
，五年毕业的占，六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在年毕业的概率.附：
为回归方程，，． 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
