填空题-概念填空 容易0.94 引用1 组卷573
函数的单调性与导数的关系
一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a,b)上，如果________ ，那么函数y＝ f(x)在区间(a,b)上单调递增；如果_________ ，那么函数y＝ f(x)在区间(a,b)上单调递减.
注：在某区间内f′(x)>0（f′(x)<0）是函数f(x)在此区间上单调递增(减)的充分不必要条件. 可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(减)的充要条件是对∀x∈(a,b)，都有f′(x)≥0（f′(x)≤0）且f′(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零.
一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a,b)上，如果
注：在某区间内f′(x)>0（f′(x)<0）是函数f(x)在此区间上单调递增(减)的充分不必要条件. 可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(减)的充要条件是对∀x∈(a,b)，都有f′(x)≥0（f′(x)≤0）且f′(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零.
2023高二·全国·专题练习
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单调函数的定义
增函数 | 减函数 | |
定义 | 一般地，设函数f（x）的定义域为A：区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 | |
| 当x1<x2时，都有 | 当x1<x2时，都有 | |
下列命题是假命题的有（ ）
| A．定义在区间(a，b)上的函数f(x)，如果有无数个x1，x2∈(a，b)，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在区间(a，b)上为增函数 |
| B．如果函数f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在区间I1∪I2上就一定是减函数 |
C．任取x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，当 <0时，f(x)在区间(a，b)上单调递减 |
| D．任取x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，当(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0时，f(x)在区间(a，b)上单调递增 |
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